题目内容
11.已知命题p:复数$\frac{a+i}{1+i}$(a∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点在第二象限,命题q:曲线y=x2+(2a-3)•x+1与x轴没有交点.若“p∨q”为真,则实数a的取值范围为( )A. | (-∞,$\frac{1}{2}$)∪($\frac{5}{2}$,+∞) | B. | (-∞,-1)∪($\frac{1}{2}$,$\frac{5}{2}$) | C. | (-∞,-1)∪[$\frac{1}{2}$,$\frac{5}{2}$] | D. | (-∞,$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{5}{2}$,+∞) |
分析 分别判断出关于p,q的a的范围,从而求出“p∨q”为真时的a的范围即可.
解答 解:∵命题p:复数z=$\frac{a+i}{1+i}$=$\frac{a+1}{2}$+$\frac{1-a}{2}$i,
又∵z在复平面内所对应的点位于第二象限,
∴$\frac{a+1}{2}$<0且$\frac{1-a}{2}$>0,
解得:a<-1,
∵命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴没有交点,
∴△=(2a-3)2-4<0,解得:$\frac{1}{2}$<a<$\frac{5}{2}$,
“P∨Q”为真命题,
故选:B.
点评 本题考查了复合命题的判断,考查考查复数知识,二次函数的性质,是一道基础题.
练习册系列答案
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A. | k=0 | B. | k=0或k>1 | C. | |k|>1 | D. | k=0或|k|>1 |
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A. | -7 | B. | $\frac{1}{5}$ | C. | -$\frac{1}{5}$ | D. | -$\frac{1}{7}$ |