题目内容

11.已知命题p:复数$\frac{a+i}{1+i}$(a∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点在第二象限,命题q:曲线y=x2+(2a-3)•x+1与x轴没有交点.若“p∨q”为真,则实数a的取值范围为(  )
A.(-∞,$\frac{1}{2}$)∪($\frac{5}{2}$,+∞)B.(-∞,-1)∪($\frac{1}{2}$,$\frac{5}{2}$)C.(-∞,-1)∪[$\frac{1}{2}$,$\frac{5}{2}$]D.(-∞,$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{5}{2}$,+∞)

分析 分别判断出关于p,q的a的范围,从而求出“p∨q”为真时的a的范围即可.

解答 解:∵命题p:复数z=$\frac{a+i}{1+i}$=$\frac{a+1}{2}$+$\frac{1-a}{2}$i,
又∵z在复平面内所对应的点位于第二象限,
∴$\frac{a+1}{2}$<0且$\frac{1-a}{2}$>0,
解得:a<-1,
∵命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴没有交点,
∴△=(2a-3)2-4<0,解得:$\frac{1}{2}$<a<$\frac{5}{2}$,
“P∨Q”为真命题,
故选:B.

点评 本题考查了复合命题的判断,考查考查复数知识,二次函数的性质,是一道基础题.

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