题目内容
2．对于函数f（x）的定义域中的任意x1，x2（x1≠x2），有如下的结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0；④$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0．当f（x）=10x时，上述结论正确的是①③（写出所有正确结论的序号）．分析 利用指数函数的性质即可判断出．
解答 解：当f（x）=10x时，如下的结论：
①f（x1+x2）=$1{0}^{{x}_{1}+{x}_{2}}$=$1{0}^{{x}_{1}}•1{0}^{{x}_{2}}$=f（x1）f（x2），正确；
②f（x1x2）=$1{0}^{{x}_{1}{x}_{2}}$，f（x1）+f（x2）=$1{0}^{{x}_{1}}+1{0}^{{x}_{2}}$，f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；
③不妨设x1＞x2，则$1{0}^{{x}_{1}}$＞$1{0}^{{x}_{2}}$，则$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{1{0}^{{x}_{1}}-1{0}^{{x}_{2}}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，正确；
④由③可知：$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0不正确．
上述结论正确的是①③．
故答案为：①③．
点评 本题考查了指数函数的性质及其运算法则、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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