Question

【题目】己知全集 U=R，集合 A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2 x＜4}．
（1）求A∪B；
（2）求（UA ）∩B．

Answer 1

【答案】
（1）解：全集 U=R，集合 A={x|3≤x＜7}，

B={x|2＜log2 x＜4}={x|4＜x＜16|，

则A∪B={x|3≤x＜16}

（2）解：（UA ）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|4＜x＜16|

={x|7≤x＜16}

【解析】（1）化简求得B，再由并集的运算即可得到；（2）求得A的补集，再求B的交集，即可得到．
【考点精析】认真审题，首先需要了解集合的并集运算(并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立)，还要掌握交、并、补集的混合运算(求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法)的相关知识才是答题的关键．