Question

【题目】已知函数f（x）=2x﹣2﹣x ， 若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣3．+∞）
【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣ x在R上单调递增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，
对任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0（t﹣1）x＞﹣x2﹣4t﹣1＞﹣（x+ ，
∵ ，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．
故答案为：（﹣3．+∞）
通过判定函数f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣ x在R上单调递增、奇函数，脱掉”f“，转化为恒成立问题，分离参数求解．