题目内容

【题目】解答题
（1）求函数y=2x+4 ，x∈[0，2]的值域；
（2）化简： ．

【答案】
（1）解：设 ，则

原函数可化为y=﹣2t2+4t+4，

当t=0时，y取得最小值4；当t=1时，y取得最大值6．

∴原函数的值域为[4，6]


（2）解： =

= = =1


【解析】（1）设 ，则 ，原函数可化为y=﹣2t2+4t+4， ，再由二次函数的性质即可得原函数的值域；（2）利用同角三角函数间的基本关系以及三角函数的诱导公式化简得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值域的相关知识，掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．

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