Question

【题目】从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
（1）男、女同学各2名；
（2）男、女同学分别至少有1名；
（3）男、女同学分别至少有1名且男同学甲与女同学乙不能同时选出．

Answer 1

【答案】
（1）解：男、女同学各2名的选法有C42×C52=6×10=60种，故总的不同选法有60×A44=1440种；

即男女同学各两名的选法共有1440种

（2）解：“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120

故总的安排方法有120×A44=2880

故不同的选法有2880种

（3）解：可计算男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C32+C41×C31+C42=21

故总的选法有2880﹣21×A44=2376

故不同的选法种数是2376种

【解析】（1）可分两步求解，先选出四人，再作一全排列计算出不同的选法种数；（2）可分两步求解，先选出四人，再作一全排列计算出不同的选法种数，由于“男、女同学分别至少有1名”包括了三个事件，“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，选人时要分三类计数，然后再进行全排列；（3）可计算出男同学甲与女同学乙同时选出的情况种数，从（2）的结果中排除掉，即可得到事件“在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出”的选法种数