题目内容
4．给出下列说法：①数列$\sqrt{3}$，3，$\sqrt{15}$，$\sqrt{21}$，3$\sqrt{3}$…的一个通项公式是$\sqrt{6n-3}$；
②当k∈（-3，0）时，不等式2kx2+kx-$\frac{3}{8}$＜0对一切实数x都成立；
③函数y=sin2（x+$\frac{π}{4}$）-sin2（x-$\frac{π}{4}$）是周期为π的奇函数；
④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．
其中，正确说法序号是①②④．
分析 根据已知，归纳猜想数列的通项公式，可判断①；根据二次函数的图象和性质，结合已知，可判断②；利用诱导公式和二倍角公式，化简函数解析式，结合三角函数的图象和性质，可判断③；根据公理2及其推论，可判断④．
解答 解：数列$\sqrt{3}$，3=$\sqrt{9}$，$\sqrt{15}$，$\sqrt{21}$，3$\sqrt{3}$=$\sqrt{7}$…的被开方数构造一个以3为首项，以6为公差的等差数列，
故它的一个通项公式是$\sqrt{6n-3}$，故①正确；
②当k∈（-3，0）时，∵△=k2+3k＜0，
故函数y=2kx2+kx-$\frac{3}{8}$的图象开口朝下，且与x轴无交点，
故不等式2kx2+kx-$\frac{3}{8}$＜0对一切实数x都成立，故②正确；
③函数y=sin2（x+$\frac{π}{4}$）-sin2（x-$\frac{π}{4}$）=sin2（x+$\frac{π}{4}$）-cos2[$\frac{π}{2}$+（x-$\frac{π}{4}$）]=sin2（x+$\frac{π}{4}$）-cos2（x+$\frac{π}{4}$）=-cos（2x+$\frac{π}{2}$0=cos2x，是周期为π的偶函数，故③错误；
④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内，故④正确．
故说法正确的序号是：①②④，
故答案为：①②④
点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．
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16．下列根式与分数指数幂互化中正确的是（ ）
| A． | -$\sqrt{x}$=（-x）${\;}^{\frac{1}{2}}$（x≠0） | B． | x${\;}^{-\frac{1}{3}}$=-$\root{3}{x}$（x≠0） | ||
| C． | （$\frac{x}{y}$）${\;}^{-\frac{3}{4}}$=$\root{4}{（\frac{y}{x}）^{3}}$（xy＞0） | D． | $\root{6}{{y}^{2}}$=y${\;}^{\frac{1}{3}}$（y＜0） |
14．函数y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的一个对称中心是（ ）
| A． | （$\frac{π}{2}$，0） | B． | （$\frac{π}{4}$，0） | C． | （$\frac{3π}{4}$，0） | D． | （-$\frac{π}{8}$，0） |