Question

4．给出下列说法：
①数列$\sqrt{3}$，3，$\sqrt{15}$，$\sqrt{21}$，3$\sqrt{3}$…的一个通项公式是$\sqrt{6n-3}$；
②当k∈（-3，0）时，不等式2kx²+kx-$\frac{3}{8}$＜0对一切实数x都成立；
③函数y=sin²（x+$\frac{π}{4}$）-sin²（x-$\frac{π}{4}$）是周期为π的奇函数；
④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．
其中，正确说法序号是①②④．

Answer 1

分析 根据已知，归纳猜想数列的通项公式，可判断①；根据二次函数的图象和性质，结合已知，可判断②；利用诱导公式和二倍角公式，化简函数解析式，结合三角函数的图象和性质，可判断③；根据公理2及其推论，可判断④．

解答 解：数列$\sqrt{3}$，3=$\sqrt{9}$，$\sqrt{15}$，$\sqrt{21}$，3$\sqrt{3}$=$\sqrt{7}$…的被开方数构造一个以3为首项，以6为公差的等差数列，
故它的一个通项公式是$\sqrt{6n-3}$，故①正确；
②当k∈（-3，0）时，∵△=k²+3k＜0，
故函数y=2kx²+kx-$\frac{3}{8}$的图象开口朝下，且与x轴无交点，
故不等式2kx²+kx-$\frac{3}{8}$＜0对一切实数x都成立，故②正确；
③函数y=sin²（x+$\frac{π}{4}$）-sin²（x-$\frac{π}{4}$）=sin²（x+$\frac{π}{4}$）-cos²[$\frac{π}{2}$+（x-$\frac{π}{4}$）]=sin²（x+$\frac{π}{4}$）-cos²（x+$\frac{π}{4}$）=-cos（2x+$\frac{π}{2}$0=cos2x，是周期为π的偶函数，故③错误；
④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内，故④正确．
故说法正确的序号是：①②④，
故答案为：①②④

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．