题目内容

8．已知数列{an}的通项公式为an=n+$\frac{c}{n}$，若对任意n∈N+，都有an≥a3，则实数c的取值范围是（　　）
A．[6，12]B．（6，12）C．[5，12]D．（5，12）

分析 根据数列的递推关系得到a3是最小值解不等式即可得到结论．

解答 解：由题意可得c＞0，
∵对所有n∈N*不等式an≥a3恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}≥{a}_{3}}\\{{a}_{4}≥{a}_{3}}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{2+\frac{c}{2}≥3+\frac{c}{3}}\\{4+\frac{c}{4}≥3+\frac{c}{3}}\end{array}\right.$，
∴6≤c≤12，
经验证，数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，
或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增，符合题意，
故选：A．

点评 本题主要考查数列的函数性质，利用不等式的性质，建立不等式组关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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19．下列命题：
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