题目内容
【题目】设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=n2+n+1，n∈N* ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{ 
}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：当n=1时，a1=S1=1+1+1=3；
当n≥2时，Sn=n2+n+1，
Sn﹣1=（n﹣1）2+（n﹣1）+1，
两式相减得：an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）
=（2n﹣1）+1=2n．
但a1=3不符合上式，
因此an= 
（2）解：当n=1时，T1= 
= 
= 
；
当n≥2时， 
= 
= 
（ 
﹣ 
），
前n项和Tn= + 
+…+
= + （ 
﹣ 
+ ﹣ +…+ ﹣ ）
= + （ ﹣ ）= 
﹣ 
．
且T1= 符合上式，
因此Tn= ﹣ ．
【解析】（1）运用数列通项和前n项和的关系：当n=1时，a1=S1；当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 计算即可得到所求通项公式；（2）求得当n=1时，T1= ；当n≥2时， = = （ ﹣ ），由数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
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