题目内容
【题目】某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据．
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(3)试根据(2)中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力．
【答案】（1）见解析； （2）
＝0.7x－2.3； （3）7.5.
【解析】
（1）建立直角坐标系，画出散点图。
（2）分别计算出
＝
＝9，
＝
＝4，
(xi－)(y－)＝(－3) ×(－2)＋(－1) × (－1)＋1×1＋3×2＝14
(xi－)2＝(－3)2＋(－1)2＋1＋32＝20，所以
＝
＝0.7，由此得出回归直线方程。
（3）将x＝14代入回归直线方程计算即可
(1)散点图如图所示．
(2)＝＝9，＝＝4，
(xi－)(y－)＝(－3) ×(－2)＋(－1) × (－1)＋1×1＋3×2＝14
(xi－)2＝(－3)2＋(－1)2＋1＋32＝20，所以＝＝0.7，
＝－＝4－0.7×9＝－2.3，
故线性回归方程为
＝0.7x－2.3.
(3)当x＝14时，＝0.7×14－2.3＝7.5，故可预测记忆力为14的学生的判断力为7.5.
【题目】为评估设备
生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进
行评判（
表示相应事件的概率）；①
；②
；③
.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
（2）将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品.
（ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数
的数学期望
；
（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数
的数学期望
.
