Question

【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi（单位:千元）与月储蓄yi（单位:千元）的数据资料,算得＝80, ＝20, ＝184, ＝720．

（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a;

（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关;

（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）y＝0．3x－0．4（Ⅱ）正相关（Ⅲ）1．7

【解析】

试题分析：（1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程y=bx+a；

（2）通过x=7，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄

试题解析：（Ⅰ）由题意知n＝10, ＝＝＝8, ＝＝＝2,

又lxx＝－n 2＝720－10×82＝80, lxy＝－n ＝184－10×8×2＝24,[来

由此得b＝＝＝0．3, a＝－b ＝2－0．3×8＝－0．4,

故所求线性回归方程为y＝0．3x－0．4．

（Ⅱ）由于变量y的值随x值的增加而增加（b＝0．3>0）,故x与y之间是正相关．

（Ⅲ）将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0．3×7－0．4＝1．7（千元）．