题目内容
【题目】已知椭圆C： 
(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为
.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为
时，求k的值．
【答案】（1）
（2）1或－1.
【解析】试题分析：（I）由已知条件可得
和
的值，利用
可得
的值，进而可得椭圆的方程；（II）先设
、
的坐标，再联立直线
的方程和椭圆的方程，消去
，化简得关于
的一元二次方程，由韦达定理可得
，
的值，由弦长公式求|MN|，由点到直线的距离公式求△AMN的高，再根据三角形的面积求
．
试题解析：（1）由题意得
解得
．所以椭圆C的方程为
．
（2）由
得
．
设点M，N的坐标分别为
，
，则
，
，
，
．
所以|MN|=
=
=
．
由因为点A（2,0）到直线
的距离
，
所以△AMN的面积为
． 由
，解得
，经检验
，所以
．
【题目】某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据．
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(3)试根据(2)中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力．
【题目】高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占
、朋友聚集的地方占
、个人空间占.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占
、家占
、个人空间占.如下表：
在家里最幸福 | 在其它场所幸福 | 合计 | |
中国高中生 | |||
美国高中生 | |||
合计 |
（Ⅰ）请将
列联表补充完整；试判断能否有
的把握认为“恋家”与否与国别有关；
（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.
附：
，其中
.
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
