题目内容

已知函数的定义域为,且,
,时恒成立.
(1)判断上的单调性;
(2)解不等式
(3)若对于所有恒成立,求的取值范围.
(1)详见解析;(2);(3)

试题分析:(1)将赋予,即将转化为,根据可知,即,根据单调性的定义可得函数上的单调性。(2)由(1)知上是单调增函数,根据单调性可得自变量的大小关系,同时自变量应在所给的定义域内,有以上不等式组组成的不等式组可得所求不等式的解集。(3)恒成立即恒成立,用函数的单调性可求其最值。将问题转化为关于的一元二次不等式恒成立问题,因为,又可将上式看成关于的一次不等式,讨论单调性即可得出。
试题解析:解:(1)∵当,时恒成立,
,  ∴ ,    2分
时,∴ 
时,∴     4分
上是单调增函数        5分
(2)∵上是单调增函数,且
,    7分
解得     8分
故所求不等式的解集     9分
(3)∵上是单调增函数,
,     10分
对于所有恒成立,
恒成立,    11分
恒成立,

要使恒成立,
则必须,解得,或    13分
的取值范围是    14分
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