题目内容

函数的定义域为，其图象上任一点满足，则给出以下四个命题：
①函数一定是偶函数；     ②函数可能是奇函数；
③函数在单调递增； ④若是偶函数，其值域为
其中正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）
②

试题分析：依题意知函数的图象是双曲线的一部分.
由函数的定义，函数的图象可能是以下情况：

①                            ②

③                                 ④
从以上情况可以看出：①④表示偶函数，②③表示奇函数，②对；由图②④可知函数在单调递减，故③错；由图④可知函数是偶函数时，其值域也为，故④错.
综上知正确的序号为②.
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数在区间 上有最大值，最小值.
（1）求函数的解析式；
（2）设.若在时恒成立，求的取值范围.
已知函数的定义域为，且,，
当，且，时恒成立.
（1）判断在上的单调性；
（2）解不等式；
（3）若对于所有，恒成立，求的取值范围.
已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设a>0，证明：当0<x<时，f>f；
(3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：＜0.
已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.
(1)求证:f(x)在R上是减函数.
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_______.
已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是          .
已知9x－10×3x＋9≤0，求函数y＝－4＋2的最大值和最小值．
已知a∈R且a≠1，求函数f(x)＝在[1，4]上的最值．

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