题目内容
已知函数f(x)=x2+ax+1,f(x)在x∈[-3,1上恒有f(x)-3成立,求实数a 的取值范围.
试题分析:解题思路:恒成立,即;利用数形结合讨论对称轴与区间的关系.规律总结:涉及不等式恒成立问题,往往转化为求函数的最值问题;对于一元二次函数求最值,要运用数形结合思想.
注意点:讨论对称轴与区间的关系时,要注意运用数形结合思想.
试题解析:
(ⅰ)当即时,易知在上为增函数,则,得,此时无解;
(ⅱ)当即时,则,得,此时;
(ⅲ)当即时,易知在上为减函数,则,得,此时;
综上所述,的取值范围为.
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