若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素.则a=( )A．4B．$\frac{1}{4}$C．0或$\frac{1}{4}$D．D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．若集合A={x|ax²+x+1=0}中只有一个元素，则a=（　　）

A．

4

B．

$\frac{1}{4}$

C．

0或$\frac{1}{4}$

D．

D、

分析由集合A只有一个元素便可知道方程ax²+x+1=0只有一个解，a=0时显然该方程只有一个解，而a≠0时，需满足△=0，这样便可得出a的取值．

解答解：对于方程ax²+x+1=0，①若a=0，则x=-1，∴A只有一个元素-1；
②若a≠0，则一元二次方程ax²+x+1=0只有一个解；
∴△=1-4a=0；
∴$a=\frac{1}{4}$；
∴a=0，或$\frac{1}{4}$．
故选C．

点评考查描述法表示集合，一元二次方程只有一个解时，判别式△=0，不要漏了a=0的情况．

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