题目内容

14．已知集合A=$\left\{{x\left|{{x^2}-2x＞0}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{-\sqrt{5}＜x＜\sqrt{5}}\right.}\right\}$，则（　　）
A．A∪B=RB．A∩B=∅C．B⊆AD．A⊆B

分析 求出A中不等式的解集确定出A，确定出A与B的交集、并集，即可做出判断．

解答 解：由A中不等式变形得：x（x-2）＞0，
解得：x＜0或x＞2，即A={x|x＜0或x＞2}，
∵B={x|-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{5}$}，
∴A∩B={x|-$\sqrt{5}$＜x＜0或2＜x＜$\sqrt{5}$}，A∪B=R，
故选：A．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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12．对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f（f（x））=x，则称x为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）证明：A⊆B；
（2）设f（x）=x2+ax+b，若A={-1，3}，求集合B．
5．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（0，3），则向量$\overrightarrow{c}$=（1，5）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示为（　　）
A．$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$B．$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$C．$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$D．$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$
2．已知数列{an}中，a1=t（t≠0且t≠1），a2=t2，且当x=t时，函数f（x）=$\frac{1}{2}$（an-an-1）x2-（an+1-an）x（n≥2，n∈N*）取得极值．
（1）求证：数列{an+1-an}是等比数列；
（2）求数列{an]的通项公式；
（3）当t=-$\sqrt{\frac{7}{10}}$时，若bn=anln|an|，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项，如果不存在，说明理由．
9．直线：xsin30°+ycos150°+2=0的斜率是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$-\sqrt{3}$
19．设p：f（x）=x2+2mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（　　）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．若$cos（\frac{π}{4}+x）=\frac{3}{5}$，$\frac{7}{12}π＜x＜\frac{7}{4}$π．求：
①cosx的值；
②$\frac{{sin2x+2{{sin}^2}x}}{1-tanx}$的值．
3．将函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{π}{4}$个单位，所得到的图象解析式是（　　）
A．y=sin2xB．y=sin$\frac{1}{2}x$C．y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）D．y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）
4．已知函数$f（x）=cosx（{\sqrt{3}sinx-cosx}）$．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且f（B）=$\frac{1}{2}$，a+c=1，求b的取值范围．

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