解关于x的不等式$\frac{x-1}{x-2a+1}$＞0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．解关于x的不等式$\frac{x-1}{x-2a+1}$＞0．

分析不等式即（x-1）[x-（2a-1）]＞0，分类讨论，求得它的解集．

解答解：关于x的不等式$\frac{x-1}{x-2a+1}$＞0，即（x-1）[x-（2a-1）]＞0．
当2a-1=1 时，不等式即（x-1）²＞0，故不等式的解集为{x|x≠1}．
2a-1＞1时，不等式（x-1）[x-（2a-1）]＞0的解集为{x|x＜1 或x＞2a-1}．
2a-1＜1时，不等式（x-1）[x-（2a-1）]＞0的解集为{x|x＞1 或x＜2a-1}．

点评本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．

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14．如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

（1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？（已知：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的面积公式为S=πab，柱体体积为底面积乘以高．）
（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的$\sqrt{2}$倍，试确定M、N的位置以及h的值，使总造价最少．

15．若关于x的不等式（a²-a）•4^x-2^x-1＜0在区间（-∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

（-2，$\frac{1}{4}$）

（-∞，$\frac{1}{4}$）

（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）

12．对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f（f（x））=x，则称x为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）证明：A⊆B；
（2）设f（x）=x²+ax+b，若A={-1，3}，求集合B．

19．函数f（x）是（0，+∞）上单调递增函数，当n∈N^*时，f（n）∈N^*，且f[f（n）]=3n，则f（3ⁿ）的值等于2•3ⁿ．

1．计算：
（1）0.5^0.5+0.1^-2-3π⁰；
（2）lg$\frac{1}{2}$-lg$\frac{5}{8}$+lg12.5-log₈9•log₂₇8．

8．复数z=（cosθ-1）+（sinθ+2）i（其中θ为参数）在复平面内对应的点的轨迹方程是（　　）

（x-1）²+（y+2）²=1

（x+1）²+（y+2）²=1

（x+1）²+（y-2）²=1

（x-1）²+（y-2）²=1

5．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（0，3），则向量$\overrightarrow{c}$=（1，5）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示为（　　）

$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$

6．若$cos（\frac{π}{4}+x）=\frac{3}{5}$，$\frac{7}{12}π＜x＜\frac{7}{4}$π．求：
①cosx的值；
②$\frac{{sin2x+2{{sin}^2}x}}{1-tanx}$的值．