题目内容
【题目】如图所示，某镇有一块空地
，其中
， 
， 
。当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖
，其中
都在边
上，且
，挖出的泥土堆放在
地带上形成假山，剩下的
地带开设儿童游乐场. 为安全起见，需在
的周围安装防护网.
（1）当
时，求防护网的总长度；
（2）若要求挖人工湖用地
的面积是堆假山用地
的面积的
倍，试确定
的大小；
（3）为节省投入资金，人工湖
的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使
的面积最小？最小面积是多少？
【答案】（1）防护网的总长度为
（2）
【解析】试题分析:(1)首先根据直角三角形中
,得到
,结合
,由余弦定理可求得
的值,利用勾股定理证得
,由此证得三角形
为等边三角形,从而求出周长.(2) 设
,根据
的面积是堆假山用地
的面积的
倍列方程,求得
的值,在
中利用正弦定理求得
值,两个值相等,由此求得
的值.(3) 在
中，利用正弦定理求得
的值,利用三角形面积公式写出面积的表达式,并利用三角函数值域来求面积的最小值.
试题解析:
（1）
在
中， 
， 
， 
， 
，
在
中， 
，
由余弦定理，得
，
，即
， 
，
为正三角形，所以
的周长为
，
即防护网的总长度为
.
（2）设
， 
，
，即
，
在
中，由
，得
，
从而
，即
，由
，
得
， 
，即
.
（3）设
，由（2）知
，
又在
中，由
，得
，
，
当且仅当
，即
时，
的面积取最小值为
.
【题目】在2015﹣2016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数 
，N表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲 |
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乙 |
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根据统计表的信息：
（1）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；
（2）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；
（3）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．
