Question

【题目】若点O和点F2（﹣ ，0）分别为双曲线 =1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（1， + ]
【解析】解：∵点O和点F2（﹣ ，0）分别为双曲线 =1（a＞0）的中心和左焦点，
∴c= ，则c2=a2+1=2，则a2=1，
即双曲线方程为x2﹣y2=1，
设P（x，y），则x≥1，
则 = = = =1+ + （ ）2 ，
则x≥1，∴1+ + （ ）2＞1，
又1+ + （ ）2= （ + ）2 ，
∵x≥1，∴0＜ ≤1，
即当 =1时，1+ + （ ）2= （ + ）2取得最大值为 （1+ ）2= + ，
故 的取值范围为（1， + ]，
所以答案是：（1， + ]，