题目内容
【题目】若点O和点F2(﹣ ,0)分别为双曲线
=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则
的取值范围为 .
【答案】(1, +
]
【解析】解:∵点O和点F2(﹣ ,0)分别为双曲线
=1(a>0)的中心和左焦点,
∴c= ,则c2=a2+1=2,则a2=1,
即双曲线方程为x2﹣y2=1,
设P(x,y),则x≥1,
则 =
=
=
=1+
+
(
)2 ,
则x≥1,∴1+ +
(
)2>1,
又1+ +
(
)2=
(
+
)2 ,
∵x≥1,∴0< ≤1,
即当 =1时,1+
+
(
)2=
(
+
)2取得最大值为
(1+
)2=
+
,
故 的取值范围为(1,
+
],
所以答案是:(1, +
],
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