Question

2．已知a＞0且a≠1，设命题p：函数$y=lo{{g}_{a}}^{（x+1）}$在x∈（0，+∞）内单调递减，命q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，若“￢p且q”为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据条件分别求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．

解答 解：若函数$y=lo{{g}_{a}}^{（x+1）}$在x∈（0，+∞）内单调递减，则0＜a＜1，即p：0＜a＜1．
若y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，
则判别式△=（2a-3）²-4＞0，
解得a＞$\frac{5}{2}$或0＜a＜$\frac{1}{2}$，即q：a＞$\frac{5}{2}$或0＜a＜$\frac{1}{2}$，
若“￢p且q”为真命题，
则￢p，q都为真命题，
即p是假命题，q是真命题，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＞\frac{5}{2}或0＜a＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得a＞$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查复合命题真假之间的关系以及应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．