题目内容
13.边长为6的正方形ABCD的中心为O,以O为圆心2为半径作圆,点P是圆O上的任意一点,点Q是边AB,BC,CD,DA上的任意一点(含端点),则$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$的取值范围为( )A. | [-40,40] | B. | [-30,30] | C. | [-15,15] | D. | [-10,10] |
分析 如图所示,由题意可得|$\overline{DA}$|=6,当$\overrightarrow{PQ}$的长度的最大值为5.求得$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$的最小值和最大值,可得$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$的取值范围.
解答 解:如图所示,由题意可得|$\overline{DA}$|=6,当$\overrightarrow{PQ}$的长度的最大值为5,
故当$\overrightarrow{PQ}$的长度的最大且$\overrightarrow{PQ}$ 与$\overrightarrow{DA}$反向时,则$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$取得最小值为5×6×cosπ=-30,
故当$\overrightarrow{PQ}$的长度的最大且$\overrightarrow{PQ}$ 与$\overrightarrow{DA}$同向时,则$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$取得最大值为5×6×cos0=30,
故则$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$的取值范围为[-30,30],
故选:B.
点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义,属于基础题.
练习册系列答案
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A. | (-∞,1] | B. | [1,+∞) | C. | (-∞,0] | D. | (0,+∞) |