题目内容
【题目】
如图所示多面体中,AD⊥平面PDC,ABCD为平行四边形,E,F分别为AD,BP的中点,AD=,AP=
,PC=
.
(Ⅰ)求证:EF∥平面PDC;
(Ⅱ)若∠CDP=90°,求证BE⊥DP;
(Ⅲ)若∠CDP=120°,求该多面体的体积.
【答案】(1)、(2)见解析;(3).
【解析】
(Ⅰ)取PC的中点为O,连FO,DO,
∵F,O分别为BP,PC的中点,
∴∥BC,且
,
又ABCD为平行四边形,∥BC,且
,
∴∥ED,且
∴四边形EFOD是平行四边形
即EF∥DO又EF平面PDC
∴EF∥平面PDC.
(Ⅱ)若∠CDP=90°,则PD⊥DC,
又AD⊥平面PDC∴AD⊥DP,
∴PD⊥平面ABCD,
∵BE平面ABCD,
∴BE⊥DP
(Ⅲ)连结AC,由ABCD为平行四边形可知与
面积相等,
所以三棱锥与三棱锥
体积相等,
即五面体的体积为三棱锥体积的二倍.
∵AD⊥平面PDC,∴AD⊥DP,由AD=3,AP=5,可得DP=4
又∠CDP=120°PC=2,
由余弦定理并整理得, 解得DC=2
∴三棱锥
的体积
∴该五面体的体积为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度,随机调查了40名群众,并将他们随机分成A,B两组,每组20人,A组群众给第一阶段的创文工作评分,B组群众给第二阶段的创文工作评分,根据两组群众的评分绘制了如图茎叶图:
根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度
不要求计算出具体值,给出结论即可
;
根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
由频率估计概率,判断该市开展创文工作以来哪个阶段的民众满意率高?说明理由.
完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有
的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异?
低于70分 | 不低于70分 | |
第一阶段 | ||
第二阶段 |
附:
k |