题目内容
【题目】已知向量,
是坐标原点,若
,且
方向是沿
的方向绕着
点按逆时针方向旋转
角得到的,则称
经过一次
变换得到
,现有向量
经过一次
变换后得到
,
经过一次
变换后得到
,…,如此下去,
经过一次
变换后得到
,设
,
,
,则
等于( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
根据题意,可得,
,
,即当
时,一次
,
变换将
逆时针旋转1弧度,再将所得向量的长度再伸长为原来的
倍得到向量
.因此当
时,运用矩阵变换公式,算出
逆时针旋转1弧度所得向量
,从而得到
,
,
,所以
.接下来再对
、
、
、
各项在
时的情况进行计算,对照所得结果可得只有
项是正确的选项
根据题意,,
一次
,
变换就是将向量
逆时针旋转1弧度,再将长度伸长为原来的
倍,
即由
逆时针旋转1弧度而得,且
设向量逆时针旋转1弧度,所得的向量为
,则有
,
,即向量
逆时针旋转1弧度,
得到向量,再将
的模长度伸长为原来的
倍,
得到,
,
因此当时,
,
,
,即
,由此可得
对于,当
时
,与计算结果不相等,故
不正确;
对于,当
时
,与计算结果相等,故
正确;
对于,当
时
,与计算结果不相等,故
不正确;
对于,当
时
,与计算结果不相等,故
不正确
故选:B
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练习册系列答案
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【题目】在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
作物产量( | 400 | 500 |
概率 |
作物市场价格(元/ | 5 | 6 |
概率 |
(1)设表示在这块地上种植1季此作物的利润,求
的分布列(利润
产量
市场价格
成本);
(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中的利润都在区间的概率.