Question

20．计算：log₂$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{48}}$+log₂12-$\frac{1}{2}$log₂42-log₂2．

Answer 1

分析 直接利用对数的运算性质及有理指数幂的运算性质化简求值．

解答 解：log₂$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{48}}$+log₂12-$\frac{1}{2}$log₂42-log₂2
=$lo{g}_{2}\sqrt{7}-lo{g}_{2}\sqrt{48}$+log₂3+log₂4$-\frac{1}{2}（lo{g}_{2}2+lo{g}_{2}3+lo{g}_{2}7）$-1
=$\frac{1}{2}lo{g}_{2}7$-$\frac{1}{2}（lo{g}_{2}3+lo{g}_{2}16）$+log₂3+2$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}lo{g}_{2}3-\frac{1}{2}lo{g}_{2}7-1$
=$-\frac{1}{2}lo{g}_{2}3-2+lo{g}_{2}3+2-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}lo{g}_{2}3-1$
=$-\frac{3}{2}$．

点评 本题考查对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，是基础的计算题．