题目内容
13．设函数f（x）=4x3+ax+2，曲线y=f（x）在点P（0，2）处切线的斜率为-12，求：（1）a的值；
（2）函数f（x）在区间[-3，2]的最大值与最小值．
分析 （1）求得f（x）的导数，求得切线的斜率，由条件可得a=-12；
（2）求得f（x）的解析式和导数，令导数为0，可得极值点，求得极值，再由端点的函数值，即可得到最值．
解答 解：（1）函数f（x）=4x3+ax+2的导数为f′（x）=12x2+a，
在点P（0，2）处切线的斜率为-12，即有a=-12；
（2）f（x）=4x3+12x+2的导数为
f′（x）=12x2-12=12（x-1）（x+1），
由f′（x）=0解得x=±1∈[-3，2]，
由f（-1）=-14，f（1）=18，f（-3）=-142，f（2）=58，
可得最小值为f（-3）=-142，最大值为f（2）=58．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、最值，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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5．如图所示，已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=1，AB的中点是C，则$\overrightarrow{OC}$的坐标是（ ）
| A． | （$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$） | B． | （$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$） | C． | （$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$） | D． | （$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{2}$） |