题目内容
【题目】设
为椭圆
：
的内接三角形，其中，
为椭圆与
轴正半轴的交点，直线
、
斜率的乘积为
，
为的重心.求
的取值范围.
【答案】
【解析】
易知，直线
过原点.
此时，
，
（定值）.
设点
，
.
求
的取值范围等价于求函数
的取值范围，其中，
.
设，
，
. ①
方程①对应的曲线是焦点为
、
且长轴长为
的椭圆.
（1）当方程①过点
、
时，由椭圆定义，知方程①可化为
.
此时，椭圆上的任意一点
，满足
，
当且仅当
，
时，上式等号成立，即椭圆
上的其他点均在椭圆外.
故方程①过椭圆上的其他点时会使增大.
从而，
.
（2）当方程①过点
、
时，由椭圆定义，知方程①可化为
.
此时，椭圆上的任意一点，满足
，
当且仅当
，
时，上式等号成立，即椭圆上的其他点均在椭圆内.
故方程①过椭圆上的其他点时会使减小.
从而，
.
又等号成立时
、
中有一点会与
重合，因此，等号不成立.
综上，当方程①经过椭圆上其他点时，由介值定理知
.
故
的取值范围是.
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【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.
（1）完成
列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 120 |
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为
，求出的分布列及期望值.
参考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
【题目】某便利店每天以每件5元的价格购进若干鲜奶，然后以每件10元价格出售，如果当天卖不完，剩下的鲜奶作餐厨垃圾处理.便利店记录了100天这种鲜奶的日需求量
（单位：件）如表所示：
日需求量n（件） | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 12 | 11 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
（1）若便利店一天购进160件这种鲜奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列与数学期望及方差；
（2）若便利店一天购进160件或170件这种鲜奶，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应购进160件还是170件？请说明理由.
