题目内容
【题目】已知
.
（1）若
有两个零点，求
的范围；
（2）若
有两个极值点，求
的范围；
（3）在（2）的条件下，若
的两个极值点为
，求证： 
.
【答案】(1) 
(2) 
(3) 见解析
【解析】试题分析:（1）由题意函数
必有极值点，且极大值大于零，列对应不等式，解得
的范围；（2）先求导数，得
有两个改变
符号的零点，即导函数
必有极值点，且极大值大于零，列对应不等式，解得
的范围；（3）由（2）
再利用极值点条件构造函数
，最后利用导数研究函数单调性，根据最值证不等式
试题解析：方法一：
（1）
有两个零点， 
有两个零点
时
在
上单调，最多有一个零点，不合题意
在
上↑，在
上↓
又
时， 
必有两个零点
（2）
有两个改变
符号的零点
设
则
时， 
恒成立， 
在
上单调，最多有一个零点，不合题意
由
得： 
，
在
上↑，在
上↓
，即
又
在
各有一个零点
（3）由（2），结合h(1)=1-2a>0，知
设
在
上↓，
方法二：分离参数法
（1）
，两图象有两交点
令
当
当
， 
结合图像， 
。
（2）
有两个改变
符号的零点
等价于
对应的两函数的图像有两交点
令
当
当
结合图象， 
（3）由（2）
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