Question

【题目】等差数列的前项和为，，；数列中，，且满足．

（1）求，的通项；

（2）求数列的前项和．

Answer 1

【答案】（1） ； (2).

【解析】

（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由通项公式和求和公式，解方程即可得到所求通项公式；

（2）由数列的分组求和和等差数列、等比数列的求和公式，化简计算可得所求和．

（1）∵{an}成公差为d的等差数列，S6＝6a1+15d＝﹣30+15d＝0，

∴d＝2，∴an＝a1+（n﹣1）d＝﹣5+2（n﹣1）＝2n﹣7，

又∵bn+1﹣3bn＝0，即，

∴{bn}为公比q＝3的等比数列，

3×3n﹣2＝3n﹣1；

（2）等差数列{an}的前n项和，

等比数列{bn}的前n项和为，

∴数列{an+bn+1}的前n项和Tn．