题目内容
【题目】已知函数,若关于
的不等式
恰有3个整数解,则实数
的最小值为( )
A. 1 B. C.
D.
【答案】C
【解析】,等价于
,即
恰有
个整数解,即
有
个整数解,
,
时,不等式无解,
时,不等式只有一个整数解
,排除选项
,当
时,由
可得
在
递减,由
可得
在
递增,
,
合题意,
时,
,不等式无解;
,
合题意,
,
合题意,当
时,
,不等式无解;故
时,有且只有
个整数解,又
的最小值为
,故选C.
【 方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、排除法解选择题,属于难题. 用特例代替题设所给的一般性条件,得出特殊结论,然后对各个选项进行检验,从而做出正确的判断,这种方法叫做特殊法. 若结果为定值,则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略,排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法,这种方法即可以提高做题速度和效率,又能提高准确性,这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题(可将选项逐个验证);(2)求范围问题(可在选项中取特殊值,逐一排除);(3)图象问题(可以用函数性质及特殊点排除);(4)解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.
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