题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,判断函数
的单调性;
(2)若恒成立,求a的取值范围;
(3)已知,证明
.
【答案】(1)在区间
单调递增,
单调递减 (2)
(3)证明见解析
【解析】
(1)当时,
,分析出
的正负,从而得
的单调区间;
(2)由已知分离变量得恒成立.设
,则
,对
求导,分析出
的正负,从而得
的单调区间和最值,可得a的取值范围;
(3)欲证,两边取对数,转化为
,由(2)可知
的单调性,可得证.
由题意可知,函数的定义域为:
且
,
(1)当时,
,
若,则
;若
,则
,
所以函数在区间
单调递增,
单调递减.
(2)若恒成立,则
恒成立.
又因为,所以分离变量得
恒成立.
设,则
,所以
.
当时,
;当
时,
,
即函数在
上单调递增,在
上单调递减.
当时,函数
取最大值,
,所以
.
(3)欲证,两边取对数,可得
,
由(2)可知在
上单调递增,且
所以
,命题得证.
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练习册系列答案
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维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
台数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率,记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。
(1)求X的分布列;
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