题目内容
【题目】如图,在口中,
,沿
将
翻折到
的位置,使平面
平面
.
(1)求证: 平面
;
(2)若在线段上有一点
满足
,且二面角
的大小为
,求
的值.
【答案】(1)证明见解析.
(2) .
【解析】试题分析:(1) 中由余弦定理可知
,作
于点
,由面面垂直性质定理得
平面
.所以
. 又∵
从而得证;
(2)以为原点,以
方向为
轴正方向建立如图所示空间直角坐标系
,由二面角
的大小为60°布列关于
的方程解之即可.
试题解析:
(1)中,由余弦定理,可得
.
∴,
∴,∴
.
作于点
,
∵平面平面
,
平面平面
,
∴平面
.
∵平面
,
∴.
又∵,
,
∴平面
.
又∵平面
,
∴.
又,
,
∴平面
.
(2)由(1)知两两垂直,以
为原点,以
方向为
轴正方向建立如图所示空间直角坐标系
,
则,
,
.
设,
则由
.
设平面的一个法向量为
,
则由
,
取.
平面的一个法向量可取
,
∴
.
∵,
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.