题目内容
【题目】在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且满足
.
（1）求角的大小；
（2）若
，求面积的最大值．
【答案】（1）
;（2）
【解析】
试题（1）由平面向量的数量积定义与正弦定理进行化简
的值，进而求教B;（2）利用余弦定理与基本不等式进行求解．
试题解析：（1）由题意得（
a－c）cosB＝bcosC．
根据正弦定理有（sinA－sinC）cosB＝sinBcosC，
所以sinAcosB＝sin（C＋B），即sinAcosB＝sinA．
因为sinA>0，所以cosB＝
，
又B∈（0，π），所以B＝
．
（2）因为|
|＝，所以
即b＝
根据余弦定理及基本不等式得
6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝（2－）ac（当且仅当a＝c时取等号），即ac≤3（2＋）．
故△ABC的面积S＝
acsinB≤．
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