题目内容
【题目】设函数f（x）＝|2x﹣3|+|x+2|
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≤a﹣|x|在区间[﹣1，2]上恒成立，求实数a的取值范围
【答案】（1）[0，2]；（2）
【解析】
(1)分段去绝对值再求解不等式即可.
(2)由题意可得可得|2x﹣3|+|x+2|+|x|≤a恒成立. g（x）＝|2x﹣3|+|x+2|+|x|,再分段去绝对值讨论g（x）的最大值即可.
（1）f（x）≤5即为|2x﹣3|+|x+2|≤5,
当x≥
时,2x﹣3+x+2≤5,解得≤x≤2；
当﹣2＜x＜时,3﹣2x+x+2≤5,解得0≤x＜；
当x≤﹣2时,3﹣2x﹣x﹣2≤5,解得x∈
．
可得不等式的解集为[0,2]；
（2）关于x的不等式f（x）≤a﹣|x|在区间[﹣1,2]上恒成立,可得|2x﹣3|+|x+2|+|x|≤a,
设g（x）＝|2x﹣3|+|x+2|+|x|,即g（x）＝x+2+|x|+|2x﹣3|,﹣1≤x≤2,
当≤x≤2时,g（x）＝x+2+x+2x﹣3＝4x﹣1；
当0＜x＜时,g（x）＝x+2+x+3﹣2x＝5；
当﹣1≤x≤0时,g（x）＝x+2﹣x+3﹣2x＝5﹣2x．可得g（x）的最大值为g（﹣1）＝g（2）＝7,可得a≥7．
即a的范围是．
【题目】由国家统计局提供的数据可知，2012年至2018年中国居民人均可支配收入
（单位：万元）的数据如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均可支配收入 | 1.65 | 1.83 | 2.01 | 2.19 | 2.38 | 2.59 | 2.82 |
（1）求关于
的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年中国居民人均可支配收入的变化情况，并预测2019年中国居民人均可支配收入．
附注：参考数据：
，
．
参考公式：回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 
，
．
【题目】某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况，在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本，测量树苗高度（单位：cm）．经统计，高度均在区间[20，50]内，将其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，其中高度不低于40cm的树苗为优质树苗．
（1）已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区，部分数据如下2×2列联表所示，将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关？
（2）用样本估计总体的方式，从这批树苗中随机抽取4棵，期中优质树苗的棵数记为X，求X的分布列和数学期望．
甲地区 | 乙地区 | 合计 | |
优质树苗 | 5 | ||
非优质树苗 | 25 | ||
合计 |
附：K2＝
，其中n＝a+b+c+d
P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况,在该批树苗中随机抽取一个容量为
的样本,测量树苗高度(单位:
).经统计,高度均在区间
内,将其按
,
,
,
,
,
分成
组,制成如图所示的频率分布直方图,其中高度不低于
的树苗为优质树苗.
(1)求频率分布直方图中
的值;
(2)已知所抽取的这棵树苗来自于甲、乙两个地区,部分数据如下
列联表所示,将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有
的把握认为优质树苗与地区有关？
甲地区 | 乙地区 | ||
优质树苗 |
| ||
非优质树苗 |
| ||
合计 |
附:
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
