题目内容
【题目】设
是曲线
上两点，两点的横坐标之和为4，直线
的斜率为2.
（1）求曲线
的方程；
（2）设
是曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且
，试求三角形
的面积.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由题意设出直线
方程,并设
.联立直线与抛物线方程,用韦达定理求得
,即可得曲线
的方程;
（2）将曲线C的方程变形,求得导函数.根据题意可求得切点M的坐标.联立直线与抛物线,结合韦达定理可得
.结合直线方程可表示出
.利用平面向量数量积定义,表示出
.根据
即可得
.所以可得直线方程.结合弦长公式即可求得
,利用点到直线距离公式可得点
到直线的距离,进而求得三角形
的面积.
（1）设直线方程为：
则
,
则
,
所以
即曲线C的方程为；
（2）设
,曲线
,
变形可得
,则
曲线在点处的切线与直线平行可得：
,所以
,
,化简可得
则
,
,
,即
∴
直线方程为：
弦长
,
高为点到直线的距离
,
所以
【题目】由国家统计局提供的数据可知，2012年至2018年中国居民人均可支配收入
（单位：万元）的数据如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均可支配收入 | 1.65 | 1.83 | 2.01 | 2.19 | 2.38 | 2.59 | 2.82 |
（1）求关于
的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年中国居民人均可支配收入的变化情况，并预测2019年中国居民人均可支配收入．
附注：参考数据：
，
．
参考公式：回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 
，
．
【题目】某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况，在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本，测量树苗高度（单位：cm）．经统计，高度均在区间[20，50]内，将其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，其中高度不低于40cm的树苗为优质树苗．
（1）已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区，部分数据如下2×2列联表所示，将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关？
（2）用样本估计总体的方式，从这批树苗中随机抽取4棵，期中优质树苗的棵数记为X，求X的分布列和数学期望．
甲地区 | 乙地区 | 合计 | |
优质树苗 | 5 | ||
非优质树苗 | 25 | ||
合计 |
附：K2＝
，其中n＝a+b+c+d
P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
