Question

【题目】已知a>1，函数f(x)＝，g(x)＝x＋＋4， 若x1∈[1，3]，x2∈[0，3]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则a的取值为__________.

Answer 1

【答案】a=17

【解析】

先分别求函数f(x)，g(x)值域，再根据两值域之间包含关系列不等式，解得a的值.

f(x)＝＝a＋.因为a>1，所以f(x)在[1，3]上是增函数，所以函数f(x)的值域为[(a＋1)，(3a＋1)]．由g(x)＝(x＋1)＋＋3≥2＋3＝9，

当且仅当(x＋1)＝，即x＝2∈[0，3]时，取等号，即g(x)的最小值为9.

又g(0)＝13，g(3)＝，

所以g(x)的最大值为13.

所以函数g(x)的值域为[9，13]．

由题意知，[9，13]，

即解得a＝17.

因为a>1，所以a＝17符合．