Question

【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)

将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.

平均每天锻炼的时间(分钟)
总人数	20	36	44	50	40	10

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男
女		20	110
合计

（2）从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

根据题意，由频率分布表可得列联表，计算出与临界值作比较即可得到结论

由题意，样本中“课外体育不达标”的学生有人，记为：，“课外体育达标”的学生有人，记为，列举从名学生中任意选出人以及恰好抽到一名“课外体育不达标”的学生的情况，再由古典概型的计算公式计算即可求得答案

(1)由题意可得如下列联表：

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男	60	30	90
女	90	20	110
合计	150	50	200

由上表可得 .

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.

(2)由题意，样本中“课外体育不达标”的学生有3人，记为：；“课外体育达标”的学生有1人，记为：.

从这4人中抽取2人共有6种情况，其中“恰好抽到一名‘课外体育不达标’学生”有3种情况，设“恰好抽到一名‘课外体育不达标’学生”为事件，则.