题目内容
【题目】已知m、n∈R+ ， f（x）=|x+m|+|2x﹣n|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）的最小值为2，证明：4（m2+ 
）的最小值为8．
【答案】
（1）解：解：m、n∈R+，
当x≥ 
时，f（x）=x+m+2x﹣n=3x+m﹣n，当x= 时，取得最小值m+ ；
当﹣m≤x≤ 时，f（x）=x+m+n﹣2x=﹣x+m+n，当x= 时，取得最小值m+ ；
当x≤﹣m时，f（x）=﹣（x+m）﹣（2x﹣n）=﹣3x﹣m+n，当x=﹣m时，取得最小值2m+n．
∵2m+n﹣ 
=m+ ＞0．
∴x= 时，f（x）的最小值为m+
（2）解：证明：由（1）可知：m+ =2，m、n∈R+，
∴4（m2+ 
）≥2 
=8，当且仅当m= =1时取等号
【解析】（1）对x与﹣m， 的大小关系分类讨论，利用一次函数的单调性即可得出．（2）利用不等式的基本性质即可得出．
【考点精析】利用函数的最值及其几何意义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．
练习册系列答案
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【题目】为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表：
本数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
男生 | 0 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
女生 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3 | 1 |
（I）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率；
（II）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望；
（III）试判断男学生阅读名著本数的方差 
与女学生阅读名著本数的方差 
的大小（只需写出结论）．
