Question

【题目】如图，DE是⊙O的直径，过⊙O上的点C作直线AB，交ED的延长线于点B，且OA=OB，CA=CB，连结EC，CD．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED= ，⊙O的半径为3，求OA的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接OC，

因为OA=OB，CA=CB，

所以OC⊥AB，

所以直线AB是⊙O的切线

（2）解：∵直线AB是⊙O的切线，

∴∠E=∠BCD，

∵∠B=∠B，

∴△BEC∽△BCD，

∴ = = ，

∴ = ，

∵DE是⊙O的直径，

∴EC⊥CD．

△ECD中，tan∠CED= ，∴ =4，

∴ =4，

∴BD=2，OA=5

【解析】（1）连接OC，证明：OC⊥AB，即可证明直线AB是⊙O的切线；（2）△ECD中，tan∠CED= ， 4，即可求OA的长．