题目内容

(本题满分16分)已知椭圆的离心率为.
⑴若圆(x-2)2+(y-1)2=与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径,求椭圆W方程;
⑵设L为过椭圆右焦点F的直线,交椭圆于M、N两点,且L的倾斜角为600.求的值.
⑶在(1)的条件下,椭圆W的左右焦点分别为F1、 F2,点R在直线l:x-y+8=0上.当∠F1RF2取最大值时,求的值.
解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的方程为y-1="k(x-2)" 即y=kx+1-2k①
 ∵离心率e=
∴椭圆方程可化为
将①代入②得(1+2k2)x2+4(1-2k)·kx
+2(1-2k)2-2b2=0
∵x1+x2=   ∴k=-1
∴x1x2= 
 
 
∴b2="8    "
∴椭圆方程为
(2)设,则由第二定义知 或
 或.
(3)当∠F1RF2取最大值时,过R、F1、F2的圆的圆心角最大,故其半径最小,与直线l相切.
直线l与x轴于S(-8,0),(可证)
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