Question

定义为函数的边际函数，某企业每月最多生产台报警器，已知每生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本的差。（1）求利润函数及其边际函数；（2）利润函数及其边际函数是否有相等的最大值？请说明理由。

Answer 1

⑴⑵利润函数与其边际函数不具有相同的最大值

由题意知：，且，（1）=，。
（2），令得，由于，故或时，有最大值（元），是减函数，所以当时，取得最大值（元），因此，利润函数与其边际函数不具有相同的最大值。