题目内容
设曲线
上有点
，与曲线切于点
的切线为
，若直线
过且与垂直，则称为曲线在点处的法线，设交
轴于点
，又作
轴于
，求
的长。
上有点，与曲线切于点的切线为，若直线过且与垂直，则称为曲线在点处的法线，设交轴于点，又作轴于，求的长。
依题意，
，∵与垂直，∴的斜率为
，∴直线的方程为：
，令
，则
，∴
，容易知道：
，于是，
。
，∵与垂直，∴的斜率为，∴直线的方程为：，令，则，∴，容易知道：，于是，。
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在
，
处的导数。
为函数
的边际函数，某企业每月最多生产
台报警器，已知每生产
台的收入函数为
（单位：元），其成本函数为
（单位：元），利润是收入与成本的差。（1）求利润函数
及其边际函数
；（2）利润函数
在区间
上的平均变化率为
，则
的值为（ ）
在点
处的切线方程。
是函数
的切线，求
的值。
在点
处的切线与
垂直，则
.
的速度增加，若时间
，则圆面积增加的速度的最大值为（ ）
