题目内容

3．（1）在极坐标系中，曲线C1：ρ（$\sqrt{2}$cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=α（α＞0）的一个交点在极轴上，求α的值．
（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直线的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=α，且点A在直线上，求α的值及直线的直角坐标方程．

分析 （1）利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\\{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\end{array}\right.$即可化为直角坐标方程；
（2）同（1）即可得出．

解答 解：（1）曲线C1：ρ（$\sqrt{2}$cosθ+sinθ）=1的普通方程为$\sqrt{2}$x+y=1，曲线C2：ρ=α（α＞0）对应的普通方程为x2+y2=a2．在$\sqrt{2}$x+y=1中，令y=0得x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
将点$（\frac{\sqrt{2}}{2}，0）$代入x2+y2=a2得$a=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（2）由点A（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），在直线ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=α上可得α=$\sqrt{2}$．
直线方程可化为$\frac{\sqrt{2}}{2}（ρcosθ+ρsinθ）$=$\sqrt{2}$．
∴直线的直角坐标方程为x+y-2=0．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标的方法，属于基础题．

练习册系列答案
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