题目内容

8．A，B，C，D是空间不共面的四个已知点，它们到平面α的距离都相等，则满足条件的平面α有7个．

分析 根据题意画出构成的几何体，根据平面两侧的点的个数进行分类，利用三棱锥的结构特征进行求解．

解答 解：空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥D-ABC，
①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换底，则三棱锥有四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个，
②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，
所以满足条件的平面共有7个，
故答案为：7．

点评 本题考查了三棱锥的结构特征的应用，根据题意画出对应的几何体，再由题意和结构特征进行求解，考查了空间想象能力．

练习册系列答案
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A．1440B．960C．720D．480

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