题目内容

13.在数列{an}中,若a1=$\frac{1}{5}$,当n≥2时,有an-1-an-4an-1an=0,则an=4n+1.

分析 通过对an-1-an-4an-1an=0变形可得$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=4,进而计算即可.

解答 解:∵an-1-an-4an-1an=0,
∴$\frac{{a}_{n-1}-{a}_{n}-4{a}_{n-1}{a}_{n}}{{a}_{n-1}{a}_{n}}$=0,
即$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=4,
又∵a1=$\frac{1}{5}$,∴$\frac{1}{{a}_{1}}$=5,
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=5+4(n-1)=4n+1,
故答案为:4n+1.

点评 本题考查求数列的通项公式,对表达式的灵活变形是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.

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