如图.$|\overrightarrow{AO}|=1$.P是以AB为直径的半圆弧上的动点.以CP为一边作正△CPD.则$|\overrightarrow{OD}|$的最大值是4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．

如图，$|\overrightarrow{AO}|=1$，P是以AB为直径的半圆弧上的动点，以CP为一边作正△CPD，则$|\overrightarrow{OD}|$的最大值是4．

分析将△POC绕P点按逆时针方向旋转60°，得△PED，即可求出$|\overrightarrow{OD}|$的最大值．

解答解：将△POC绕P点按逆时针方向旋转60°，得△PED，
从而|OD|≤|OE|+|ED|=1+3=4．
故答案为：4．

点评本题考查图形的旋转，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．

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如图，矩形ABCD中，BC⊥平面ABE，且BC=4，AE=EB，F为CE的中点，且BF⊥平面ACE，B∩AC=G
（1）求证：AE∥平面BFD；
（2）求证：AE⊥平面BCE；
（3）求三棱锥E-ADC的体积．

5．已知全集U={a，b，c，d，e}，集合A={b，c}，∁_UB={c，d}，则（∁_UA）∩B等于（　　）

2．若存在x∈[1，3]，使得lnx+ax≥0成立，则实数a的取值范围是[-$\frac{1}{e}$，+∞）．

9．函数f（x）=e^x-ex在[0，2]上的最大值为（　　）

19．解答下列问题：
（1）已知角α∈（π，2π），且cos（α-11π）=-$\frac{3}{5}$，求tan（α-9π）的值；
（2）求sin（-660°）-cos420°-tan330°•tan（-690°）的值．

6．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且∠C=$\frac{2π}{3}$，c=$\sqrt{3}$．
（1）若sinA=$\frac{1}{4}$，求cosB的值；
（2）求△ABC周长的取值范围．

3．（1）在极坐标系中，曲线C₁：ρ（$\sqrt{2}$cosθ+sinθ）=1与曲线C₂：ρ=α（α＞0）的一个交点在极轴上，求α的值．
（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直线的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=α，且点A在直线上，求α的值及直线的直角坐标方程．

4．（1）用更相减损术求153和119的最大公约数；
（2）用辗转相除法求225和135的最大公约数．