Question

2．函数f（x）=3^x|${log_{\frac{1}{3}}}$x|-1的零点个数为2•

Answer 1

分析 由f（x）=3^x|${log_{\frac{1}{3}}}$x|-1=0得|${log_{\frac{1}{3}}}$x|=3^-x，分别作出函数y=|${log_{\frac{1}{3}}}$x|与y=3^-x的图象，利用图象判断函数的交点个数即可．

解答 解：由f（x）=3^x|${log_{\frac{1}{3}}}$x|-1=0，
得|${log_{\frac{1}{3}}}$x|=3^-x，
分别作出函数y=|${log_{\frac{1}{3}}}$x|与y=3^-x的图象，如图：
由图象可知两个函数的交点个数为2个，
即函数f（x）=3^x|${log_{\frac{1}{3}}}$x|-1的零点个数为2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．