Question

12．已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用等比数列的性质求出m，然后利用椭圆以及双曲线的性质求出离心率即可．

解答 解：实数1，m，4构成一个等比数列，可得m=±2，
m=2时，圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1，它的离心率为：e=$\frac{\sqrt{2-1}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
m=-2时，圆锥曲线y²-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1，它的离心率为：e=$\frac{\sqrt{1+2}}{1}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\sqrt{3}$．

点评 本题考查圆锥曲线的离心率的求法，等比数列的性质的应用，考查计算能力．