题目内容
8.在($\frac{a}{x}$-$\sqrt{\frac{x}{2}}$)9的展开式中,x3的系数是$\frac{9}{4}$,则实数a=( )A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | 4 | C. | 12 | D. | 36 |
分析 先求出二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于3,求得r的值,即可求得展开式中的x3的系数;再根据x3的系数是$\frac{9}{4}$,求得a的值.
解答 解:($\frac{a}{x}$-$\sqrt{\frac{x}{2}}$)9的展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{9}^{r}$•(-1)r•a9-r•${2}^{-\frac{r}{2}}$•${x}^{\frac{3r}{2}-9}$,
令$\frac{3r}{2}$-9=3,求得r=8,可得x3的系数是9a×$\frac{1}{16}$=$\frac{9}{4}$,∴a=4,
故选:B.
点评 本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,属于基础题.
练习册系列答案
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16.如图,阴影部分的面积是( )
A. | 2$\sqrt{3}$ | B. | -2$\sqrt{3}$ | C. | $\frac{32}{3}$ | D. | $\frac{35}{3}$ |
17.函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的图象的一条对称轴方程是( )
A. | x=$\frac{π}{6}$ | B. | x=$\frac{π}{3}$ | C. | x=$\frac{2π}{3}$ | D. | x=$\frac{5π}{6}$ |