题目内容

8.在($\frac{a}{x}$-$\sqrt{\frac{x}{2}}$)9的展开式中,x3的系数是$\frac{9}{4}$,则实数a=(  )
A.-$\frac{1}{2}$B.4C.12D.36

分析 先求出二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于3,求得r的值,即可求得展开式中的x3的系数;再根据x3的系数是$\frac{9}{4}$,求得a的值.

解答 解:($\frac{a}{x}$-$\sqrt{\frac{x}{2}}$)9的展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{9}^{r}$•(-1)r•a9-r•${2}^{-\frac{r}{2}}$•${x}^{\frac{3r}{2}-9}$,
令$\frac{3r}{2}$-9=3,求得r=8,可得x3的系数是9a×$\frac{1}{16}$=$\frac{9}{4}$,∴a=4,
故选:B.

点评 本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,属于基础题.

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