题目内容
18．记函数f（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$的定义域为A，函数g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B（1）求A、B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
分析 （1）要使函数f（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$有意义，则（x+1）（x-1）≥0，解出即可．要使函数g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）有意义，则（x-a-1）（2a-x）＞0，解出即可．
（2）由B⊆A，可得2a≥1或a+1≤-1，解出即可．
解答 解：（1）由题意得：（x+1）（x-1）≥0，解得x≥1或x≤-1，即A=（-∞，-1]∪[1，+∞）．
由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0．
∵a＜1，∴a+1＞2a，
∴B=（2a，a+1）．
（2）∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，
即$a≥\frac{1}{2}$或a≤-2．而a＜1，∴$\frac{1}{2}≤a＜1$或a≤-2，
故当B⊆A时，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪$[\frac{1}{2}，1）$．
点评 本题考查了根式函数与对数函数的定义域、一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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6．已知函数 f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（x-1）}^3}（x≥1）}\\{{{（1-x）}^3}（{x＜1}）}\end{array}}$，若关于x的不等式f（x）＜f（ax+1）的解集中有且仅有两个整数，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | $（-\frac{2}{3}，1）$ | B． | $[{-\frac{2}{3}，-\frac{1}{2}}）∪（{\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}]$ | C． | $（{-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}）$ | D． | $（{-\frac{2}{3}，\frac{1}{3}}）∪（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$ |
8．在（$\frac{a}{x}$-$\sqrt{\frac{x}{2}}$）9的展开式中，x3的系数是$\frac{9}{4}$，则实数a=（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | 4 | C． | 12 | D． | 36 |